Основи гідродинаміки. Гідродинаміка

Гідродинаміка- розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини та її взаємодія з нерухомими та рухомими поверхнями.

Якщо окремі частинки абсолютно твердого тіла жорстко пов'язані між собою, то в рідкому середовищі, що рухається, такі зв'язки відсутні. Рух рідини складається із надзвичайно складного переміщення окремих молекул.

3.1. Основні поняття про рух рідини

Живим перетиномω (м²) називають площу поперечного перерізу потоку, перпендикулярну до напрямку течії. Наприклад, живий переріз труби – коло (рис.3.1, б); живий переріз клапана - кільце з внутрішнім діаметром, що змінюється (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живі перерізи: а – труби, б – клапана

Змочений периметрχ ("хі") - частина периметра живого перерізу, обмежена твердими стінками (рис.3.2, виділений потовщеною лінією).

Рис. 3.2. Змочений периметр

Для круглої труби

якщо кут у радіанах, або

Витрата потоку Q- обсяг рідини V, що протікає за одиницю часу tчерез живий перетин?

Середня швидкість потоку - швидкість руху рідини, що визначається ставленням витрати рідини Qдо площі живого перерізу ω

Оскільки швидкість руху різних частинок рідини відрізняється одна від одної, тому швидкість руху й усереднюється. У круглій трубі, наприклад, швидкість на осі труби максимальна, тоді як стінки труби вона дорівнює нулю.

Гідравлічний радіус потоку R- Відношення живого перерізу до змоченого периметру

Перебіг рідини може бути встановленим і невстановленим. Встановленимрухом називається такий рух рідини, при якому в даній точці русла тиск і швидкість не змінюються в часі

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Рух, у якому швидкість і тиск змінюються як від координат простору, а й від часу, називається неустановившимся чи нестаціонарним

υ = f 1 (x, y, z, t)

P = φ f 1 (x, y, z, t)

Лінія струму(застосовується при невстановленому русі) це крива, у кожній точці якої вектор швидкості на даний час спрямовані по дотичній.

Трубка струму- трубчаста поверхня, що утворюється лініями струму з нескінченно малим поперечним перетином. Частина потоку, укладена всередині трубки струму називається елементарним струмком.

Рис. 3.3. Лінія струму та цівка

Перебіг рідини може бути напірним та безнапірним. НапірнеТечія спостерігається в закритих руслах без вільної поверхні. Напірна течія спостерігається в трубопроводах з підвищеним (зниженим тиском). Безнапірне- течія з вільною поверхнею, що спостерігається у відкритих руслах (річки, відкриті канали, лотки тощо). У даному курсі розглядатиметься лише напірна течія.

Рис. 3.4. Труба зі змінним діаметром при постійній витраті

Із закону збереження речовини та сталості витрати випливає рівняння нерозривностітечій. Представимо трубу зі змінним живим перетином (рис.3.4). Витрата рідини через трубу у її перерізі постійний, тобто. Q 1 = Q 2 = const, звідки

ω 1 υ 1 = ω 2 υ 2

Таким чином, якщо перебіг у трубі є суцільним і нерозривним, то рівняння нерозривності набуде вигляду:

3.2. Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини

Рівняння Данила Бернуллі, отримане 1738 р., є фундаментальним рівнянням гідродинаміки. Воно дає зв'язок між тиском P, середньою швидкістю υ та п'єзометричною висотою zв різних перерізах потоку і виражає закон збереження енергії рідини, що рухається. З допомогою цього рівняння вирішується велике коло завдань.

Розглянемо трубопровід змінного діаметра, розташований у просторі під кутом β (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема висновку рівняння Бернуллі для ідеальної рідини

Виберемо довільно на ділянці трубопроводу, що розглядається, два перерізи: перетин 1-1 та перетин 2-2 . Вгору трубопроводом від першого перерізу до другого рухається рідина, витрата якої дорівнює Q.

Для вимірювання тиску рідини застосовують п'єзометри- тонкостінні скляні трубки, в яких рідина піднімається на висоту. У кожному перерізі встановлені п'єзометри, у яких рівень рідини піднімається різні висоти.

Крім п'єзометрів у кожному перерізі 1-1 і 2-2 встановлена ​​трубка, загнутий кінець якої спрямований назустріч потоку рідини, що називається трубка Піто. Рідина в трубках Піто також піднімається на різні рівні, якщо відраховувати їх від п'єзометричної лінії.

П'єзометричну лінію можна побудувати в такий спосіб. Якщо між перетином 1-1 і 2-2 поставити кілька таких самих п'езометрів і через показання рівнів рідини в них провести криву, то отримаємо ламану лінію (рис.3.5).

Однак висота рівнів у трубках Піто щодо довільної горизонтальної прямої 0-0 званої площиною порівняннябуде однакова.

Якщо через показання рівнів рідини в трубках Піто провести лінію, то вона буде горизонтальна і відображатиме рівень повної енергії трубопроводу.

Для двох довільних перерізів 1-1 і 2-2 потоку ідеальної рідини рівняння Бернуллі має такий вигляд:

Оскільки переріз 1-1 і 2-2 взято довільно, то отримане рівняння можна переписати інакше:

З енергетичної точки зору кожен член рівняння є певними видами енергії:

z1 та z2 - питомі енергії положення, що характеризують потенційну енергію в перерізах 1-1 і 2-2 ;
- питомі енергії тиску, що характеризують потенційну енергію тиску у тих самих перерізах;
- питомі кінетичні енергії у тих самих перерізах.

Отже, відповідно до рівняння Бернуллі, повна питома енергія ідеальної рідини в будь-якому перерізі постійна.

Рівняння Бернуллі можна тлумачити і геометрично. Річ у тім, кожен член рівняння має лінійну розмірність. Дивлячись на рис.3.5, можна побачити, що z1 і z2 - геометричні висоти перерізів 1-1 і 2-2 над площиною порівняння; - п'єзометричні висоти; - Швидкісні висоти у зазначених перерізах.

У цьому випадку рівняння Бернуллі можна прочитати так: сума геометричної, п'єзометричної та швидкісної висоти для ідеальної рідини є величина постійна.

3.3. Рівняння Бернуллі для реальної рідини

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини дещо відрізняється від рівняння

Справа в тому, що при русі реальної в'язкої рідини виникають сили тертя, на подолання яких рідина витрачає енергію. В результаті повна питома енергія рідини у перерізі 1-1 буде більше повної питомої енергії у перетині 2-2 на величину втраченої енергії (рис.3.6).

Рис.3.6. Схема висновку рівняння Бернуллі для реальної рідини

Втрачена енергія або втрачений напір позначаються і мають лінійну розмірність.

Рівняння Бернуллі для реальної рідини матиме вигляд:

З рис.3.6 видно, що з руху рідини від перерізу 1-1 до перерізу 2-2 втрачений напір постійно збільшується (втрачений напір виділено вертикальним штрихуванням). Таким чином, рівень первісної енергії, якою володіє рідина в першому перерізі, для другого перетину буде складатися з чотирьох складових: геометричної висоти, п'єзометричної висоти, швидкісної висоти та втраченого напору між перерізами 1-1 і 2-2 .

Крім цього в рівнянні з'явилися ще два коефіцієнти α 1 і α 2 , які називаються коефіцієнтами Коріолісуі залежить від режиму течії рідини (α = 2 для ламінарного режиму, α = 1 для турбулентного режиму).

Як і в інших наукових сферах, що розглядають динаміку суцільних середовищ, насамперед здійснюється плавний перехід від реального стану, що складається з величезної кількості окремих атомів або молекул, до абстрактного постійного стану, для якого і записуються рівняння руху.

Велике коло досліджуваних завдань хімічної технології та інженерної практики безпосередньо пов'язані з явищами гідродинаміки. При всій своїй поширеності та затребуваності гідродинамічні питання мають досить складний характер, як у реалізаційному, так і теоретичному аспекті.

У гідродинаміці характеристики потоків у технологічному предметі можна визначити теоретично та експериментально. Незважаючи на те, що результати досліджень точні та надійні, проведення самих експериментів є трудомісткою та дорогою роботою.

Примітка 1

Альтернативою даному напрямку вважається використання обчислювальної гідродинаміки, яка є підрозділом механіки суцільних середовищ, що складається з фізичних, чисельних та математичних методів.

Перевагами обчислювальної гідродинаміки перед експериментальними дослідами є повнота отриманих відомостей, висока швидкість та низька вартість. Звичайно, застосування зазначеного розділу у фізиці не скасовує постановку самого наукового експерименту, однак її використання дозволяє значно здешевити та прискорити досягнення поставленої мети.

Содержание статьи развернуть / свернуть

1. Деякі аспекти застосування гідродинаміки
2. Гідродинаміка у хімічній апаратурі
3. Використання принципів гідродинаміки в інших наукових галузях

Деякі аспекти застосування гідродинаміки

Багато технологічних процесів у хімічній промисловості тісно пов'язані з:

• рухом газів, рідин чи парів;
• перемішуванням у нестабільних рідких середовищах;
• розподілом неоднорідних сумішей за допомогою фільтрування, відстоювання та центрифугування.

Швидкість вищезгаданих фізичних явищ визначається законами гідродинаміки. Гідродинамічні теорії та їх практичні застосування розглядає принципи рівноваги у стані спокою, а також закономірності руху рідин і газів.

Значення вивчення гідродинаміки для інженера чи хіміка не вичерпується тим, що її закони є основою гідромеханічних процесів. Гідродинамічні закономірності часто повністю визначають характер перебігу ефектів теплопередачі, масопередачі та реакційних хімічних процесів у масштабних промислових апаратах.

Основними формулами гідродинаміки є рівняння Нав'є-Стокса. Концепція включає параметри руху та коефіцієнти нерозривності. У гідродинаміці також виділяють два основні типи перебігу рідин – турбулентне та ламінарне. Серйозні труднощі для моделювання проектів викликає саме турбулентний напрямок.

Визначення 2

Турбулентність – нестабільний стан рідини, суцільного середовища, газу, їх сумішей, коли в них відбуваються хаотичні коливання швидкості, тиску, температури та щільності щодо початкових значень.

Таке явище можна спостерігати за рахунок зародження, взаємодії та зникнення в системах вихрових рухів різних масштабів, а також нелінійних та лінійних струменів. Турбулентність утворюється, коли число Рейнольдса значно перевищує критичне значення. Турбулентність може виникати і за кавітації (кипіння). Миттєві показники довкілля стають неконтрольованими. Моделювання турбулентності – одна з невирішених та найважчих проблем у гідродинаміці. На сьогоднішній день створено безліч різноманітних моделей та програм для точного розрахунку турбулентних течій, які відрізняються одна від одної точністю опису течії та складністю рішення.

Гідродинаміка у хімічній апаратурі

Рисунок 2. Гідродинаміка у хімічній апаратурі. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Гідродинаміка у хімічних виробництвах речовини часто перебуває у рідкому стані. Такі різноманітні елементи доводиться нагрівати та охолоджувати, транспортувати та перемішувати. Знання законів рух рідин необхідне раціонального оформлення технологічних процесів.

При вирішенні завдань, пов'язаних з визначенням гідродинамічних втрат та умов тепло та масообміну, слід застосувати знання про режим руху речовин. Наприклад, для невеликих циліндричних труб часто використовується ламінарний режим, проте при більшому обсязі - турбулентний.

Доведено, що при ламінарному режимі втрати внутрішньої енергії прямо пропорційні середній швидкості рідини, а при турбулентному значно вищі. У загальному випадку, втрати енергетичного потенціалу пояснюється рівнянням Бернуллі, що характеризує напруженість потоку, що рухається.

У гідродинаміці дослідним шляхом було встановлено, що величина можливих втрат буде аналогічна швидкісному тиску і залежить від виду втрат, які можуть бути лінійні та місцеві. Природа течії у яких у прямої залежності від зміни вектора швидкості, як у величині, і за часом.

Визначення 3

У деяких хімічних апаратах встановлюють тонкий гідродинамічний поріг, що перегороджує, званий водозливом.

Однією з найважливіших характеристик процесів гідродинаміки у цьому середовищі є щільність зрошення поверхні або витрата, що дозволяє визначити загальну товщину. Апарати зі ступінчастою поверхнею нагріву вирішують важливі завдання у виробництві у нестійких органічних продуктах.

Використання принципів гідродинаміки в інших наукових галузях

Примітка 2

У період технічного прогресу постійно виникають нові верстати, механізми, машини й устаткування, полегшують працю покупців, безліч механізують різні за характером технологічні процеси.

Переваги гідродинамічних апаратів та приладів були підтверджені на практиці. Вони знайшли широке застосування у народному господарстві.

Верстати та машини, оснащені гідродинамічним приводом, стають все більш популярними у сучасному машинобудуванні, автоматичних лініях та транспортних структурах. Використання гідроприводу значно збільшує потужність і потенціал машин. Верстати та механізми у гідродинаміці можуть бути пристосовані до роботи в автоматичному режимі за заздалегідь заданою програмою.

Гідропривід простий в управлінні і є системою пристроїв для передачі механічної енергії за допомогою рідини. Цей пристрій включає насоси, гідронасоси, циліндри і керуючі елементи. Достоїнствам такого управління є широкий діапазон зміни швидкостей, простота та швидкодія.

Для запобігання можливим втратам енергії та мимовільній зупинці використовуються спеціальні гідроприлади:

• гідродемпфери;
• гідроуповільнювачі;
• гідроприскорювачі.

Рухливі елементи цих пристроїв мають спеціально спроектовані профільні ділянки. У гідродинамічних пристроях можна збільшити час реверсу, що дозволяє здійснювати процес з великою плавністю. Це підвищує довговічність, продуктивність та надійність технічного обладнання.

Сучасні гідроприводи, що мають досить гнучку і складну схему, при ретельному дотриманні правил розрахунку, здатні забезпечити тривалу і безвідмовну роботу найдосконаліших машин.

І ж. Розділ гідромеханіки, що вивчає рух стисливих рідин та взаємодію їх з твердими тілами. Малий академічний словник

Гідродинаміка - Т. зв. та частина теоретичної механіки, яка має на меті знаходження загальних законів руху рідин. першими дослідженнями щодо руху рідин були досвідчені дослідження Торічеллі, які привели його до відкриття відомого закону. Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона

гідродинаміка - ГІДРОДИН'АМІКА, гідродинаміки, мн. ні, · дружин. (від грец. hydor - вода і dynamis - сила) (мех.). Частина механіки, що вивчає закони рівноваги рідин, що рухаються. Розрахунок водних турбін ґрунтується на законах гідромеханіки. Тлумачний словник Ушакова

гідродинаміка – орф. гідродинаміка, -і Орфографічний словник Лопатіна

ГІДРОДИНАМІКА - (від грец. hydor - вода і динаміка), розділ гідроаеромеханіки, в якому вивчається рух стисканих рідин і їх вз-ствие з тв. тілами. Г.- історично найбільш ранній і сильно розвинений розділ механіки рідин і газів, тому іноді... Фізичний енциклопедичний словник

гідродинаміка - Гідр/о/динам/ік/а. Морфемно-орфографічний словник

Гідродинаміка - Розділ механіки суцільних середовищ, в якому вивчаються закономірності руху рідини та її взаємодія з зануреними у неї тілами. Закони та методу гідродинаміки застосовуються також для аеродинамічних розрахунків ЛА при мінімальних дозвукових швидкостях польоту. Авіаційний словник

гідродинаміка - гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки, гідродинаміки Граматичний словник Залізняка

гідродинаміка – гідродинаміка ж. Розділ гідромеханіки, що вивчає закони руху стисливої ​​рідини та взаємодію її з твердими тілами. Тлумачний словник Єфремової

гідродинаміка - Див. Тлумачний словник Даля

ГІДРОДІНАМІКА - ГІДРОДИНАМІКА (від гідро... і динаміка) - розділ гідромеханіки, вивчає рух рідин і вплив їх на тверді тіла, що обтічні ними. Великий енциклопедичний словник

гідродинаміка - ГІДРОДИНАМІКА -і; ж. [від грец. hydōr - вода і dynamikos - силовий]. Розділ гідромеханіки, що вивчає рух рідин та їх вплив на обтічні або тверді тіла. ◁ Гідродинамічний, -а, -а. Г-ое дослідження. Г-ий опір. Г-ие пристрої. Тлумачний словник Кузнєцова

Гідродинаміка - Гідродинаміка Розділ гідромеханіки, що вивчає рух рідин та їх вплив на обтічні тіла. Під час руху плавця у воді на його тіло діють чотири основні сили: сила тяжіння, виштовхувальна сила, рушійна сила та сила зустрічного опору. Словник спортивних термінів

ГІДРОДИНАМІКА - ГІДРОДИНАМІКА, у фізиці - розділ МЕХАНІКИ, який вивчає рух текучих середовищ (рідин та газів). Має велике значення у промисловості, особливо хімічній, нафтовій та гідротехніці. Науково-технічний словник

гідродинаміка - Гідродинаміки, мн. ні, ж. [гідро та dynamis – сила] (мех.). Частина механіки, що вивчає закони рівноваги рідин, що рухаються. Розрахунок водних турбін ґрунтується на законах гідромеханіки. Великий словник іноземних слів

гідродинаміка - сут., кількість синонімів: 4 аерогідродинаміка 1 гідравліка 2 динаміка 18 фізика 55 Словник синонімів російської мови

Основним об'єктом вивчення у гідродинаміці є потік
рідини, тобто рух маси рідини між обмежують
поверхнями. Рушійною силою потоку є різниця тиску.

Розрізняють два види руху рідини: встановлений і невстановлений. Утаким, що ставали, називають такий рух, при якому швидкість рідини в будь-якій точці зайнятого нею простору не змінюється з часом. При невстановленому русі швидкість рідини змінюється за величиною або напрямом з часом.

Живим перетином потоку називається переріз у межах потоку, нормальний напрям руху руху рідини.

Середня швидкість v є відношенням об'ємної витрати рідини (V) до площі живого перерізу потоку (S)

Масова витрата рідини

М = ρ vS, (1.11)

Де ρ-щільність рідини.

Масова швидкість рідини

Розрізняють безнапірні (вільні) та напірні потоки. Безнапірним називають потік, що має вільну поверхню, наприклад, потік води в каналі, річці. Напірний потік, наприклад потік води у трубі, не має вільної поверхні і займає весь живий переріз каналу.

Під гідравлічним радіусом R г (м) розуміють відношення площі живого перерізу потоку до змоченого периметра провідного каналу

R г =S/P, (1.13)

де S - площа живого перерізу рідини, м 2; Р – змочений периметр каналу, м.

Еквівалентний діаметр дорівнює діаметру гіпотетичного (імовірного) трубопроводу круглого перерізу, для якого відношення площі А до змоченого периметра Р те саме, що і для цього трубопроводу круглого перерізу, тобто.

d е =d=4R г =4А/Р. (1.14)

Ламінарний та турбулентний рух рідини

Експериментально встановлено, що в природі існують два різні види руху потоку - ламінарний (шаруватий, упорядкований), при якому окремі шари рідини ковзають один щодо одного, і турбулентний (невпорядкований), коли частинки рідини рухаються по складних траєкторіях, що постійно змінюються.

Внаслідок цього витрата енергії на турбулентний рух потоку більша, ніж на ламінарний. Інтенсивність пульсацій є мірою турбулентності потоку. Пульсаційні швидкості, що є відхиленнями миттєвої швидкості від середнього значення швидкості потоку, можна розкласти на окремі складові ∆v x , ∆v y та ∆v z , які і характеризують турбулентність потоку.

Згідно з малюнком, середня

швидкість потоку

Величину ν т називають турбулентною в'язкістю, яка на відміну від звичайної в'язкості не є властивістю самої рідини, а залежить від параметрів потоку - швидкості рідини, відстань від стінки труби та ін.

На основі результатів дослідів, Рейнольдс встановив, що режим руху рідини залежить від швидкості потоку, щільності та в'язкості рідини, діаметра труби. Ці величини входять у безрозмірний комплекс – критерій Рейнольдса Re=vdρ/ŋ.

Перехід від ламінарного режиму руху до турбулентного відбувається за критичного значення критерію Re Kp . Значення Re KP характерне кожної групи процесів. Наприклад, ламінарний режим під час руху потоку в прямій трубі спостерігається при Re≤2300. Розвинений турбулентний режим настає при Re>10 4 . Для руху рідини в змійовиках Re K p= f(i/D), для перемішування Re KP ≈50, осадження - 0,2 і т.д.

Розподіл швидкостей та витрата рідини в потоці.

У турбулентному потоці умовно розрізняють центральну зону з розвиненим турбулентним рухом, яку називають ядром потоку, і прикордонний шар, де відбувається перехід від турбулентного руху до ламінарного.

Біля самої стінки труби, де сили в'язкості надають переважний вплив на характер руху рідини, режим потоку в основному стає ламінарним. Ламінарний підшар у турбулентному потоці має дуже малу товщину, яка зменшується зі зростанням турбулентності. Однак явища, що відбуваються в ньому, значно впливають на величину опору при русі рідини, на протікання процесів тепло-і масообміну.

Рівняння нерозривності потоку.

Для краплинної рідини р = const,

отже,

v 1 S 1 = v 2 S 2 = v 3 S 3 (1.15)

і V 1 = V 2 = V 3 (1.16)

Вирази (1.15) та (1.16)

є рівнянням

нерозривності для встановленого

потоку в інтегральній формі.

Таким чином, при русі, що встановився, через кожне поперечний переріз трубопроводу при його
повному заповненні в одиницю часу проходить те саме кількість рідини.

Диференціальні рівняння Ейлера та Навье – Стокса.

Відповідно до основного принципу динаміки,

сума проекцій сил, що діють на

об'єм рідини, що рухається, дорівнює

твору маси рідини на

прискорення. Маса рідини обсягом

елементарного паралелепіпеда (див. рис.)

Відношення сил тиску до сил інерції дає критерій Ейлері (якщо замість абсолютного тиску р ввести різницю тиску ∆р між двома точками рідини)

La = Eu Re = (1.20)

Рівняння Бернуллі.

v 2/(2g) + p/(ρg) + z=const (1.21)

Вираз (1.21) є рівнянням Бернуллі для ідеальної рідини. Для будь-яких двох подібних точок потоку можна
написати

z 1 + p 1 /(ρg) + v 1 2 /(2g)= z 2 +p 2 /(ρg) + v 2 2 /(2g). (1.22)

Величина z + p/(ρg) + v 2 /(2g)називається повним гідродинамічним натиском, де z - геометричний напір (Hг), що представляє питому потенційну енергію становища у цій точці; p/(ρg) -статичний тиск (Н ст), що характеризує питому потенційну енергію тиску в даній точці; v 2/(2g)-динамічний натиск (H дин), що представляє питому кінетичну енергію в даній точці.

На подолання гідравлічного опору, що виникає, буде витрачатися частина енергії потоку, що носить назву повтраченого напору Н піт.

Гідравлічні опори у трубопроводах.

Згідно (1.22),

Н піт = (z 1 -z 2) ++.

На горизонтальній ділянці труби (z 1 =z 2) постійного діаметра при рівномірному русі потоку (v 1 =v 2) втрати тиску

Н піт = ∆p/(ρg)= H тр (1.23)

Втрати напору, що виникають внаслідок різкої зміни конфігурації меж потоку, називають місцевими втратами Н м . з або втратами напору на місцеві опори. Таким чином, загальні втрати напору при русі рідини складаються з втрат напору на тертя і втрат на місцеві опори, тобто.

Н піт = Н тр + Н м.с (1.24)

∆pтр = f(d, l, ŋ, v, nш), (1.25)

Н тр = λ. (1.26)

З (1.26) слід, що втрати напору на тертя прямо пропорційні довжині труби та швидкості потоку і обернено пропорційні діаметру труби

λ лам = 64/Re (1.27)

λ тур = 0,316/. (1.28)

При турбулентному потоці коефіцієнт тертя у випадку залежить від характеру руху рідини, а й від шорсткості стін труб.

Аналогічно висновку Н тр, користуючись методом аналізу розмір-
ностей,

H м. c = ξv 2 /(2g), (1.29)

де ξ - Коефіцієнт місцевого опору; v – швидкість потоку після проходу місцевого опору.

Н м.с = ∑ ξv 2 /(2g) (1.30)

Зовнішнє завдання гідродинаміки.

Закони руху твердих тіл у рідині (або обтікання рідиною твердих тіл) мають важливе значення для розрахунку багатьох апаратів, що застосовуються під час виробництва будівельних матеріалів. Знання цих законів дозволяє не тільки повніше уявити фізичну сутність явищ, що відбуваються, наприклад при транспортуванні бетонної суміші трубопроводами, перемішуванні різного роду мас, русі частинок при сушінні та випалюванні у зваженому стані, але й більш правильно і економічно сконструювати технологічні агрегати та установки, застосовувані з цією метою.

Обтікання рідиною твердого тіла:

а – ламінарний режим; б-турбулентний режим

При обтіканні нерухомої частинки потоком рідини виникають гідродинамічні опори, що в основному залежать від режиму руху і форми обтічних частинок. При невеликих швидкостях і малих розмірах тіл або високої в'язкості середовища режим руху ламінарний, тіло оточене прикордонним шаром рідини і плавно обтікається потоком. Втрата тиску у разі пов'язана головним чином із подоланням опору тертя (рис. а). З розвитком турбулентності дедалі більшу роль починають грати сили інерції. Під дією їх прикордонний шар відривається від поверхні, що призводить до зниження тиску безпосередньо за тілом, утворенням у цій галузі завихрень (рис. б). В результаті виникає додаткова сила опору, спрямована назустріч потоку. Оскільки вона залежить від форми тіла, її називають опором форми.

З боку ж рідини, що рухається на неї діє сила опору, рівна за величиною додатковою силою тиску рідини на тіло. Суму обох опорів називають опором тиску.

p = p тиск + p тр (1.31)

p=cSρv 2/2 (1.32)

Осадження частинок під впливом сили тяжіння.

Вага кулі в нерухомому рідкому середовищі

G=1/6d 3 (ρ тв -ρ ж)g (1.33)

Рівняння рівноваги

cS ρ ж = (ρ тв -ρ ж) g (1.34)

Швидкість витання частки:

v віт = (1.35)

Схема сил, що діють на частку,

що знаходиться

у висхідному потоці

У разі повітряних потоків з достатньою для інженерних розрахунків точністю можна прийняти ρ тв - ρ ж ≈ тв, так як щільність повітря дуже мала в порівнянні з щільністю твердого тіла. В цьому випадку формула (1.35) має вигляд:

v віт =3,62 (1.36)

У реальних вагомих потоках необхідно вводити поправку в ці формули для обліку впливу стінок і сусідніх частинок

v віт.ст = E ст v віт, (1.37)

де Eст -коефіцієнт стиснення, що залежить від співвідношення d/D і об'ємної концентрації частинок у потоці; коефіцієнт Ест визначається дослідним шляхом.

Максимальний розмір частинок, осадження яких відбувається за законом Стокса, знаходимо, підставляючи в (1.37) значення v вит
критерію Рейнольдса, прийнявши Re=vdρ/ŋ = 2, тоді

Змішане завдання гідродинаміки.

Втрати тиску при русі рідини через зернистий шар можуть бути підраховані за формулою, аналогічною втрат тиску на тертя у трубопроводах:

∆pтр = λ (1.39)

Тоді еквівалентний діаметр каналів зернистого шару:

d е = 4 ( )= (1.40)

Гідродинаміка завислого шару.

При малих швидкостях потоку рідини або газу, що проходить через зернистий шар знизу, останній залишається нерухомим, оскільки потік проходить міжзерновими каналами, тобто фільтрується через шар.

При збільшенні швидкості потоку проміжки між частинками збільшуються - потік як би піднімає їх. Частинки починають рухатися і перемішуються з газом або рідиною. Узвесь, що утворилася, називають зваженим або псевдозрідженим шаром, так як маса твердих частинок в результаті безперервного перемішування у висхідному потоці приходить в легкорухливий стан, нагадуючи киплячу рідину.

Стан та умови існування виваженого шару залежать від швидкості висхідного потоку та фізичних властивостей системи.

Шар залишатиметься нерухомим у висхідному потоці, якщо v віт > v (фільтрація); шар буде перебувати у стані рівноваги (вітання), якщо v віт ≈ v (зважений шар); тверді частинки будуть рухатися у напрямку потоку, якщо v віт< v (унос).

Рух рідини через зернистий шар

а - Нерухомий шар;б - киплячий псевдозріджений шар;в - віднесення частинок потоком

Ставлення робочої швидкості v 0 до швидкості початку псевдозрідження називають числом псевдозрідження Kv:

K v =v 0 /v п c (1.41)

Плівковий перебіг рідини та барботаж.

Для утворення значної поверхні контакту найчастіше вдаються до такого прийому, коли рідина змушують стікати під дією сили тяжіння вертикальною або похилою стінкою, а газ (або пара) прямує знизу вгору. Знайшли застосування і такі апарати, в яких газ проходить через шар рідини, утворюючи окремі струмені, міхури, піну та бризки. Такий процес називається барботажем.

а - ламінарне стікання; б - хвильове стікання;

в – зрив плівки (інверсія).

Течія неньютонівських рідин.

У сучасній теорії неньютонівські рідини поділяють на три класи.

До першого класу відносяться в'язкі або стаціонарні неньютонівські рідини, для яких у рівнянні τ=f(dv/dy) функція не залежить від часу.

Криві течії ньютонівської та бінгамівської рідини:

1-ньютонівська рідина

2- бінгамівська неструктурована рідина

3, структурована

По виду кривих течії розрізняють бінгамівські (див. крива 2), псевдопластичні та дилатантні рідини.

Перебіг бінгамівської рідини починається тільки після застосування τ 0 ≥τ (підрахованого за рівнянням Ньютона), який необхідний для руйнування структури, що утворилася в даній системі. Таку течію називають пластичною, а критичну (тобто граничну) напругу зсуву τ 0 – межею плинності. При напругах, менших 0, бінгамівські рідини поводяться як тверді тіла, а при напругах, великих 0 - як ньютонівські рідини, тобто залежність 0 від dv/dy лінійна.

Вважається, що структура тіла Бінгама під дією граничної напруги зсуву миттєво і повністю руйнується, внаслідок чого тіло Бінгама перетворюється на рідину, при знятті напруги структура відновлюється і повертається тіло до твердого стану.

Рівняння кривої течії зветься рівняння Шведова - Бінгама:

τ = τ 0 + ŋ пл (1.42)

Область А-А 1 - практично пряма лінія, в якій пластичний перебіг системи відбувається без помітного руйнування структури за найбільшої постійної пластичної в'язкості (шведівської)

ŋ пл = (1.43)

Крива А1-А2 - область пластичного перебігу системи з постійним руйнуванням структури. Пластична в'язкість різко падає, унаслідок чого швидкість течії швидко збільшується. Ділянка А 2 -А 3 - область гранично зруйнованої структури, вище за яку перебіг відбувається з найменшою пластичною в'язкістю (бінгамівської):

ŋ пл min = ( τ-τ 2)/(dv/dy) (1.44)

Перехід від області пластичного перебігу системи до області гранично зруйнованої структури характеризується динамічно граничною напругою зсуву системи 0. Подальше збільшення напруг системи завершується розривом суцільності структури, що характеризується межею міцності max (Р т).

Псевдопластичні

рідини (рис. крива 1)

починають текти вже за самих

малих значеннях?

Вони характеризуються тим,

що значення в'язкості в

кожній конкретній точці

кривою залежить від

градієнта швидкості.

До псевдопластичних рідин відносяться розчини полімерів, целюлози та суспензії з асиметричною структурою частинок.

До дилатантних рідин (рис. крива 2) відносяться суспензії крохмалю, різні клеї з великим ставленням Т/Ж. На відміну від псевдопластичних ці рідини характеризуються зростанням в'язкості, що здається, зі збільшенням градієнта швидкості. Перебіг їх може бути описаний також рівнянням Оствальда при m>1.

До другого класу відносяться неньютонівські рідини, характеристики яких залежать від часу (нестаціонарні рідини). Для цих структур в'язкість, що здається, визначається не тільки градієнтом швидкості зсуву, але і його тривалістю.

Залежно від характеру впливу тривалості зсуву на структуру розрізняють тиксотропні та реопектантні рідини. У тиксотропнихрідин із збільшенням тривалості впливу напруги зсуву певної величини структура руйнується, в'язкість зменшується, а теку ­ честь зростає. Після зняття напруги структура рідини поступово відновлюється із збільшенням в'язкості. Типовим прикладом тиксотропних рідин є багато фарб, що збільшують в'язкість з часом. У реопектичних рідин зі збільшенням тривалості дії напруги зсуву плинність знижується.

До третього класу відносяться в'язкопружні або максвелловські рідини. Рідини течуть під дією напруги, але після зняття напруги частково відновлюють свою форму. Таким чином, ці структури мають подвійну властивість - в'язку течію за законом Ньютона і пружним відновленням форми за законом Гука. Прикладом їх є деякі смоли і пасти, крохмальні клеї.

Зміна в'язкості залежно від напруги зсуву для псевдопластичних, тиксотропних (рідкоподібних) і пластично-в'язких твердоподібних систем представлено на рис.

Перебіг неньютонівських рідин є предметом вивчення науки про деформації та перебіг - реології.

Пневмо- та гідротранспорт.

Область практичного застосування законів руху двофазних систем у промисловості будівельних матеріалів досить широка. Це і методи класифікування сировини в рідкому та повітряному середовищі, сушіння та випалювання матеріалів у зваженому стані, знепилення газів, пневмо- та гідротранспорт.

Пневмотранспорт. Для характеристики пневмотранспорту велике значення має напрямок транспортування, концентрація твердої фази і розмір частинок, що транспортуються, тиск у системі. У напрямку транспортування може бути вертикальним, горизонтальним та похилим.

Схема аерозолоба для горизонтального транспортування цементу

Гідротранспорт. Щодо гідротранспорту твердий матеріал по гранулометричному складу поділяють на шматковий розміром частинок більше 2...3 мм, грубодисперсний - 0,15...3мм і тонкодисперсний - менше 0,15...0,2 мм. Механізм взаємодії твердих частинок крупнозернистого матеріалу і зваженого рідинного потоку ідентичний пневмотранспортному потоку. Однак між ними є і істотна відмінність: при гідротранспорті різниця в щільності транспортуючого потоку і матеріалу, що транспортується значно менше, ніж при пневмотранспорті; велика різниця транспортуючих середовищ і за в'язкістю.

Гідродинаміка. Основні визначення

Гідродинаміка займається переважно вивченням потоку рідини, тобто. вивченням руху маси рідини між поверхнями, що обмежують. Рушійною силою потокує різниця тисків.

Розрізняють два види руху рідини: що встановилосяі невстановлене. При русі швидкість рідини в будь-якій точці потоку не змінюється з плином часу. При невстановленому русі швидкість рідини змінюється за величиною або напрямом з часом.

Перебіг, що встановився, повинен бути рівномірнимабо нерівномірним. При рівномірному русі швидкості течії постійні у всіх точках потоку рідини. Прикладом такого руху може служити перебіг стисливої ​​рідини з постійною витратою в постійному трубі перерізу.

При нерівномірному перебігу рідини швидкості її руху залишаються незалежними від часу, але є функцією координат. Прикладом може бути рух рідини в трубі змінного перерізу. Враховуючи залежність відплощі перерізу швидкість течії рідини вздовж труби змінюватиметься, але вона зберігатиме своє значення незалежно від часу.

Розглянемо потік рідини у трубі постійного перерізу. Живим перетином потокуприйнято називати перетин у межах потоку, нормальний напрям руху руху рідини. Якщо потік займає весь переріз труби, живий переріз потоку збігається з площею поперечного перерізу труби. У різних точках поперечного перерізу труби швидкість часток рідини неоднакова. Вона більша у осі труби і зменшується в міру наближення до стінок внаслідок тертя.

У зв'язку з труднощами визначення швидкостей потоку в різних точках перерізу, в інженерних розрахунках використовують не справжні швидкості, а деяку фіктивну середню швидкістьυ потоку рідини, яка є відношенням об'ємної витрати рідини до площі живого перерізу потоку

Звідси об'ємна витрата рідини

Масова витрата рідини

де ρ - Щільність рідини.

Масова швидкість рідини

Розрізняють безнапірні (вільні) та напірні потоки. Безнапірним називають потік, що має вільну поверхню. Наприклад, потік води у річці, каналі. Напірний потік, наприклад, потік води у водопровідній трубі, не має вільної поверхні і займає весь живий переріз каналу.

Канали, якими переміщається рідина у виробничих умовах, не завжди мають круглий переріз. При русі рідини по каналу іншої форми як лінійного розміру його приймають гідравлічний радіусабо еквівалентний(гідравлічний) діаметр.

Гідравлічним радіусом ( R г) називають відношення площі живого перерізу до змоченого периметру. Змочений периметр – та частина периметра, вздовж якої рідина стикається зі стінками провідного каналу (труби).

де S- Площа живого перерізу потоку, м2; P- Змочений периметр каналу, м.м.

Якщо потік напірний, а труба кругла, то S = πd 2/4і P = πd. Отже,

Звідки.

Еквівалентний діаметр дорівнює діаметру гіпотетичного (імовірного) трубопроводу круглогоперерізу, для якого відношення площі до змоченого периметру те саме, що і для даного трубопроводу некруглогоперерізу, тобто.

Для круглих труб еквівалентний діаметр дорівнює їхньому геометричному діаметру: d е = d, для каналу прямокутного перерізу зі сторонами a та b

Для каналу кільцевого перерізу із зовнішнім діаметром d н і внутрішнім діаметром d

Теоретична гідродинаміка розглядає три групи гідромеханічних процесів: процеси, що становлять так зване внутрішнє завдання - рух рідини в трубах, каналах та ін; процеси, що становлять зовнішнє завдання, наприклад, рух частки, що облягається під впливом сили тяжіння; процеси, складові змішану завдання, наприклад, рух потоку рідини чи газу каналами, утвореним твердої фазою, тобто. через шар зернистих чи шматкових матеріалів.

Внутрішнє завдання досить детально вивчається в курсі прикладної механіки рідини та газу. З цієї причини ми розглядатимемо процеси, що становлять зовнішнє та змішане завдання.

4.2.1. Зовнішнє завдання гідродинаміки

Закони руху твердих тіл у рідині (або обтікання рідиною твердих тіл) мають важливе значення для розрахунку багатьох апаратів, що застосовуються під час виробництва будівельних матеріалів. Знання цих законів дозволяє не тільки повніше уявити фізичну сутність явищ, що відбуваються, наприклад, при транспортуванні бетонної суміші по трубопроводах, перемішуванні різноманітних мас, русі частинок при сушінні та випаленні у зваженому стані, але й більш правильно і економічно сконструювати технологічні агрегати та установки, що застосовуються для цих цілей.

При обтіканні твердого тіла потоком рідини або при русі твердого тіла в рідині, що покоїться, виникають гідродинамічні опори. Ці опори проявляються в безпосередній близькості від самого тіла і визначаються дією сил в'язкості та сил, що визначаються різницею тиску перед обтічним тілом і за ним. Співвідношення між силами тертя і тиску має бути різним виходячи з форми твердого тіла, режиму руху потоку, що обтікає тіло, та інших факторів.

Так, наприклад, при обтіканні потоком рідини тонкої плоскої пластинки, встановленої вздовж напрямку векторів швидкості набігаючого потоку, опір визначається головним чином силами тертя, що виникають на бічних поверхнях пластинки. Якщо ж потік набігає на платівку по нормалі до її поверхні, то ефект прояву сил тертя (сил в'язкості) стає зневажливо малим і опір залежить в основному від різниці тиску перед та за обтічним тілом. При обтіканні потоком тіла довільної форми сили в'язкості та сили тиску можуть виявитися сумірними за величиною.

При невеликих швидкостях і малих розмірах тіл або за високої в'язкості середовища режим руху ламінарний, тіло оточене прикордонним шаром рідини і плавно обтікається потоком (рис. 4.2).

(а) – ламінарний режим; (б) – турбулентний режим

Малюнок 4.2– Обтікання рідиною твердого тіла

Втрата тиску у разі пов'язана переважно з подоланням опору тертя. При обтіканні тіла у формі кулі потоком в'язкої рідини, коли основним фактором, що визначає опір, є сили тертя, силу опору визначають за формулою Стокса

де d- Діаметр кулі; μ - динамічна в'язкість рідини; - Швидкість потоку рідини.

З розвитком турбулентності все більшу роль починають грати сили інєрції. Під дією їхній прикордонний шар відривається від поверхні, що призводить до утворення за тілом відривної (вихрової) течії, спрямованої назустріч потоку (див. рис.). Внаслідок цього виникає додаткова сила опору, спрямована назустріч потоку. Внаслідок цього тиск у лобовій частині тіла завжди виявляється більшим за тиск у його кормовій частині. Рівнодіюча цих сил тиску, відмінна від нуля, і визначає собою опір тиску. Оскільки вона залежить від форми тіла, її називають опором форми.

У загальному випадку опір при обтіканні твердого тіла потоком рідини або при русі твердого тіла в рідині, що покоїться, являє собою суму опору тертя і опору тиску (опір форми). Сумарний, або повний, опір (часто його називають лобовим опором) зазвичай визначається за формулою Ньютона:

де c- Коефіцієнт лобового опору; S– площа перерізу обтіканого тіла по міделю (площа проекції тіла на площину, перпендикулярну векторам швидкості потоку, що набігає); ρ - Щільність рідини; - Швидкість потоку рідини.

Коефіцієнт лобового опору ззалежить від форми обтічного тіла та числа Рейнольдса ( Re). При дослідженні руху кулястих частинок діаметром d були встановлені три області, кожній з яких відповідає певний характер залежності від c Re ψ = А ш / А, де А ш- Поверхня кулі, що має той же обсяг, що і тіло, що розглядається поверхнею А.

Гідродинаміка. Основні визначення - поняття та види. Класифікація та особливості категорії "Гідродинаміка. Основні визначення" 2017, 2018.